왜 아날로그 신호를 디지털로 바꿔야 하는가

목소리, 음악, 온도 같은 자연의 신호는 시간에 따라 값이 연속적으로 변하는 아날로그(analog) 신호입니다. 그런데 오늘날 대부분의 통신 장비는 0과 1이라는 두 값만 다루는 디지털(digital) 회로로 만들어집니다. 디지털 신호는 잡음에 강하고, 에러를 검출·정정하기 쉬우며, 압축·암호화가 간편하다는 장점이 있기 때문입니다(03편에서 다룬 아날로그·디지털의 기본 구분을 참고합니다). 이 장점을 얻으려면 먼저 아날로그 신호를 디지털 신호로 바꾸는 과정이 필요한데, 이 전체 과정을 원천부호화(source coding)라 부릅니다. 그 대표 방식이 펄스부호변조(PCM, Pulse Code Modulation)입니다.

원천부호화의 3단계: 표본화·양자화·부호화

1단계 — 표본화와 나이퀴스트 정리

왜 필요한가: 아날로그 신호는 시간축 위에서 무한히 촘촘한 값을 가집니다. 이 값을 전부 저장하는 것은 불가능하므로, 일정한 시간 간격마다 신호의 값을 하나씩 “찍어서” 가져와야 합니다. 이 작업을 표본화(sampling, 샘플링)라 합니다.

쉽게 말하면: 계속 흐르는 영상을 초당 몇 장의 사진으로 찍어 남기는 것과 같습니다. 사진을 너무 띄엄띄엄 찍으면 중간 동작을 놓쳐 버립니다.

정의: 1초에 몇 번 표본을 채취하는지를 표본화 주파수(sampling frequency, $f_s$)라 부릅니다. 그런데 아무 주파수로나 표본화하면 원래 신호를 복원할 수 없는 문제가 생깁니다. 이를 막기 위한 기준이 나이퀴스트 정리(Nyquist theorem)입니다.

• $f_s$: 표본화 주파수(초당 표본을 채취하는 횟수, 단위 Hz)
• $f_m$: 원래 아날로그 신호에 들어 있는 가장 높은 주파수 성분(최대 주파수)

계산 예시 — 전화 음성 신호. 일반적인 전화 통화 품질의 음성 신호는 사람이 알아듣는 데 필요한 주파수 성분이 최대 약 4kHz까지라고 가정합니다($f_m = 4\text{kHz}$). 나이퀴스트 정리에 따라 필요한 최소 표본화 주파수를 구하면 다음과 같습니다.

해석: 최소 초당 8000번(8kHz) 이상 표본을 채취해야 원래 음성 신호를 왜곡 없이 복원할 수 있습니다. 실제로 유선전화망의 표준 표본화 주파수가 정확히 8kHz로 정해져 있는 이유가 바로 이 계산에서 나옵니다.

자주 틀리는 점 — 에일리어싱(aliasing, 표본화 왜곡): 표본화 주파수가 나이퀴스트 기준보다 낮으면, 원래 신호와 전혀 다른 낮은 주파수의 신호로 잘못 복원되는 현상이 발생합니다. 이를 에일리어싱이라 부르며, 표본화 전에 신호의 최대 주파수를 제한하는 저역통과필터(LPF, 08편 참고)를 미리 거치는 이유가 여기 있습니다.

2단계 — 양자화와 필요한 비트 수 계산

왜 필요한가: 표본화는 시간축만 잘게 쪼갰을 뿐, 각 표본이 가지는 값 자체는 여전히 연속적인 실수입니다. 이 값을 유한한 개수의 대표값(계단)으로 반올림하는 과정이 양자화(quantization)입니다.

쉽게 말하면: 자를 대고 정확히 재는 대신, 가장 가까운 눈금(계단)으로 반올림해서 적는 것입니다.

정의: 양자화에서 사용할 수 있는 계단(레벨)의 개수를 $L$이라 하면, 이 레벨 하나하나를 2진수로 표현하는 데 필요한 비트 수 $n$과의 관계는 다음과 같습니다.

• $L$: 양자화 레벨(계단)의 개수
• $n$: 표본 하나를 표현하는 데 쓰는 비트 수

계산 예시. 표본 하나를 256단계로 양자화한다고 합시다($L=256$). 필요한 비트 수 $n$을 구하려면 $2^{n}=256$을 만족하는 $n$을 찾으면 됩니다.

따라서 $n=8$비트입니다. 표본 하나를 8비트, 즉 256가지의 서로 다른 값 중 하나로 표현한다는 뜻입니다.

해석: 비트 수 $n$이 커질수록 계단이 촘촘해져 원래 신호와 더 가까워지지만, 그만큼 표현해야 할 데이터양도 늘어납니다. 양자화 오차(양자화 잡음)를 숫자로 정량화하는 신호대양자화잡음비 계산은 10편(신호 품질 분석과 전송 성능 지표)에서 다룹니다.

3단계 — 부호화

왜 필요한가: 양자화까지 마치면 표본마다 “몇 번째 계단인가”라는 정보만 남습니다. 이 계단 번호를 실제로 회로가 다룰 수 있는 0과 1의 나열로 바꾸는 마지막 단계가 부호화(encoding)입니다. 앞서 계산한 대로 256단계라면 각 표본은 8자리의 2진수(예: 10110100)로 바뀌어 전송됩니다.

PCM 비트율 계산

왜 필요한가: 표본화 주파수와 양자화 비트 수를 정했다면, 이 신호를 전송하는 데 초당 몇 비트가 필요한지 계산할 수 있습니다. 이 값을 비트율(bit rate)이라 하며, PCM에서는 다음 공식으로 구합니다.

• $R_b$: PCM 비트율(초당 전송해야 하는 비트 수, 단위 bps)
• $f_s$: 표본화 주파수
• $n$: 표본 하나당 비트 수(양자화 비트 수)

계산 예시 — 전화망 표준 PCM. 앞서 구한 값을 그대로 이어서 씁니다. 표본화 주파수 $f_s = 8000\text{Hz}$, 양자화 비트 수 $n=8$비트일 때 비트율을 구하면 다음과 같습니다.

해석: 유선전화 한 회선을 PCM 방식으로 디지털화하면 초당 64킬로비트(kbps)의 데이터가 만들어집니다. 이 64kbps는 통신 분야에서 매우 자주 등장하는 기준값이며, 11편(다중화·다중접속 기술)에서 여러 통화를 하나의 회선에 합치는 시분할다중화(TDM)를 계산할 때도 이 값이 기본 단위로 쓰입니다.

자주 틀리는 점: 비트율 공식에서 $f_s$와 $n$ 중 하나를 빠뜨리고 곱하는 실수가 잦습니다. 예를 들어 “표본화 주파수만 물으면 답은 8kHz, 비트율을 물으면 반드시 양자화 비트 수까지 곱해야 답이 64kbps”라는 점을 구분해야 합니다.

원천부호화 방식 비교: PCM·DPCM·DM·ADPCM·ADM

표본화-양자화-부호화라는 기본 골격은 같지만, 무엇을 양자화하고 부호화하느냐에 따라 여러 변형이 존재합니다.

DPCM의 아이디어를 조금 더 풀면: 목소리 신호처럼 표본과 표본 사이의 값이 크게 튀지 않는 신호에서는, 매번 절대값을 통째로 보내는 대신 “직전 표본보다 얼마나 변했는가”라는 차분(difference)만 보내도 원래 신호를 복원할 수 있습니다. 변화량은 절대값보다 작은 범위 안에 있으므로 더 적은 비트로 표현할 수 있고, 그만큼 비트율을 줄일 수 있습니다.

DM이 극단적으로 단순화한 이유: 델타변조는 차분값의 크기까지 보내지 않고 “커졌는가, 작아졌는가”라는 방향(부호)만 1비트로 전송합니다. 계단 크기(step size)가 고정되어 있어 구조는 단순하지만, 신호가 아주 빠르게 변할 때는 계단이 그 변화를 따라가지 못하는 경사 과부하 잡음(slope overload)이 생기기 쉽습니다.

적응형(adaptive)이 붙는 이유: ADPCM과 ADM은 신호가 완만하게 변할 때는 계단(또는 양자화 간격)을 작게, 신호가 급하게 변할 때는 계단을 크게 자동으로 조절합니다. 고정된 계단 크기의 한계를 보완해, DM·DPCM보다 더 적은 비트로도 품질을 유지할 수 있습니다.

자주 틀리는 점: “DM은 DPCM의 한 종류다”까지는 맞지만, “DM은 표본당 여러 비트를 쓴다”고 착각하면 안 됩니다. DM(그리고 ADM)은 표본당 정확히 1비트만 사용한다는 점이 PCM 계열과 구분되는 결정적인 특징입니다.

펄스변조: PAM·PFM·PPM·PWM

원천부호화가 “아날로그 값을 디지털 부호로 바꾸는” 과정이라면, 펄스변조(pulse modulation)는 그 이전 단계로, 표본화된 값을 펄스(짧은 전기 신호)의 어떤 특성에 실어 표현할 것인가를 다루는 개념입니다. 펄스의 어느 성질을 바꾸느냐에 따라 네 가지로 나뉩니다.

쉽게 말하면: 신호 값을 펄스라는 신호등 깜빡임에 실어 보내는데, 그 깜빡임의 밝기·간격·타이밍·길이 중 무엇을 바꿔 정보를 표현하느냐의 차이입니다.

PAM이 기본이 되는 이유: PCM의 표본화 단계에서 얻은 각 표본값은, 사실 그 값의 크기만큼 진폭이 달라지는 펄스로 우선 표현됩니다. 이것이 PAM이며, PCM의 양자화·부호화 단계는 이 PAM 펄스를 다시 디지털 부호로 바꾸는 과정이라고 이해하면 전체 흐름이 자연스럽게 이어집니다.

PWM의 실무 감각: 펄스가 켜져 있는 시간의 비율을 듀티비(duty cycle, 지속시간 비율)라 합니다. 예를 들어 한 주기 10마이크로초 중 펄스가 6마이크로초 동안 켜져 있다면 듀티비는 다음과 같습니다.

듀티비가 클수록 평균적으로 전달되는 에너지(혹은 밝기, 속도 등 아날로그적인 양)가 커집니다. LED 밝기 조절이나 모터 속도 제어에 PWM이 널리 쓰이는 이유가 여기 있습니다.

자주 틀리는 점: PFM과 PPM을 혼동하기 쉽습니다. PFM은 펄스가 몇 번 반복되는지(반복 횟수, 주파수)를 바꾸고, PPM은 펄스가 몇 번째 시점에 나타나는지(위치, 타이밍)를 바꿉니다. “빈도냐 타이밍이냐”로 구분하면 헷갈리지 않습니다.

라인코드: RZ와 NRZ

왜 필요한가: 부호화를 마친 데이터는 결국 0과 1의 나열입니다. 이 0과 1을 실제 전기 신호(전압의 높낮이)로 바꿔 전송선로에 실어야 하는데, 그 변환 규칙을 라인코드(line code)라 부릅니다.

쉽게 말하면: 0과 1이라는 숫자를 전선 위의 전압 파형으로 그리는 방법입니다.

NRZ — Non-Return-to-Zero(비영복귀)

NRZ는 한 비트 구간 동안 전압이 0(기준 전압)으로 돌아오지 않고 그 값을 계속 유지하는 방식입니다.

• NRZ-L(Level): 1이면 높은 전압, 0이면 낮은 전압을 한 비트 구간 내내 유지
• NRZ-M(Mark): 1이 나오면 전압을 반전, 0이 나오면 전압을 그대로 유지(1을 기준으로 변화)

RZ — Return-to-Zero(영복귀)

RZ는 한 비트 구간의 절반 동안만 신호 값(전압)을 유지하고, 나머지 절반은 반드시 0전압으로 되돌아오는 방식입니다.

두 방식의 비교

해석: RZ는 매 비트 구간마다 반드시 전압 변화가 한 번 생기므로, 수신 측이 “지금이 한 비트가 끝나고 다음 비트가 시작되는 시점”을 판단하기 쉽습니다. 그 대신 전압이 더 자주 바뀌는 만큼 더 넓은 대역폭이 필요합니다. NRZ는 반대로 대역폭은 절약되지만, 같은 값(예: 1이 여러 번 연속)이 계속되면 전압 변화가 한참 없어 동기가 어긋나기 쉽다는 약점이 있습니다.

자주 틀리는 점: “RZ가 NRZ보다 항상 더 좋은 방식이다”라고 단정하면 안 됩니다. RZ는 동기 복원에는 유리하지만 더 넓은 대역폭을 요구하므로, 대역폭이 제한된 환경에서는 오히려 NRZ 계열이나 그 밖의 개선된 라인코드가 선호됩니다. 어떤 방식이 무조건 우월한 것이 아니라 대역폭과 동기 복원 용이성 사이의 절충이라는 관점으로 접근해야 합니다.

핵심 정리

• 원천부호화는 표본화(시간을 자름) → 양자화(값을 계단으로 반올림) → 부호화(계단 번호를 2진수로 표시)의 3단계로 이뤄진다.
• 나이퀴스트 정리 $f_s \geq 2f_m$에 따라 4kHz 음성 신호는 최소 8kHz로 표본화해야 하며, 이보다 낮으면 에일리어싱이 생긴다.
• 양자화 레벨 $L=2^{n}$에서 256단계는 $n=8$비트가 필요하다.
• PCM 비트율은 $R_b=f_s \times n$이며, 전화망 표준(8kHz, 8비트)의 비트율은 64kbps다.
• DPCM은 차분값을, DM은 차분의 부호만 1비트로, ADPCM·ADM은 여기에 적응형 계단 조절을 더한 방식이다.
• 펄스변조 PAM·PFM·PPM·PWM은 각각 펄스의 진폭·주파수·위치·폭을 변화시켜 값을 표현한다.
• NRZ는 대역폭이 좁지만 동기 복원이 어렵고, RZ는 매 비트 0으로 복귀해 동기 복원은 쉽지만 대역폭이 더 필요하다.

마무리 복습

참고 자료

• 계명대학교 게시판 - 정보통신기사 출제기준(필기·실기) PDF (2026.1.1.~2028.12.31. 적용) 
• 가천대학교 게시판 - 정보통신기사 출제기준(필기·실기) PDF (2025.1.1.~2025.12.31. 적용, 구버전)