이 문제는 실제 기출문제를 그대로 옮긴 것이 아닙니다. 국가평생교육진흥원이 공개한 독학사 2단계 이산수학 출제기준을 바탕으로 새로 구성한 종합 연습 문제입니다. 실제 회차의 문항 수·배점·난이도는 공고마다 다를 수 있으므로 반드시 최신 시행 공고를 함께 확인해야 한다. 이 편은 03편(명제와 논리연산), 04편(술어논리와 정량자), 05편(증명 기법), 06편(집합의 기본 개념), 07편(관계와 함수), 08편(동치·순서 관계)에서 다룬 내용을 실제 문제 형태로 다시 훈련하는 데 목적이 있다.
이 편은 계산·판정 문제가 대부분이다. 정답만 확인하지 말고, 해설에 적힌 진리표·법칙 이름·검산 과정을 손으로 직접 따라가며 왜 그 답이 나오는지 스스로 재현해 보는 것을 권장한다. “옳지 않은 것”을 고르는 문제는 나머지 세 보기가 왜 옳은지도 함께 확인해야 실전에서 흔들리지 않는다.
명제논리: 진리표와 논리적 등가 (1–5번)
문제 14지선다
명제 p→q(조건문, p이면 q이다)와 논리적으로 동치인 것은?
문제 24지선다
드모르간 법칙(De Morgan's law)에 따르면 ¬(p∧q)와 같은 식은?
문제 34지선다
명제 p가 참, q가 거짓일 때, 조건문 p→q의 진리값은?
문제 44지선다
p=거짓, q=거짓일 때, 쌍조건문(biconditional) p↔q의 진리값은?
문제 54지선다
논리식 (p∨q)∧¬p와 논리적으로 동치인 것은?
술어논리와 정량자, 추론 규칙 (6–8번)
문제 64지선다
전칭명제 ∀x P(x)(모든 x에 대해 P(x)이다)의 부정으로 옳은 것은?
문제 74지선다
명제 ∃x (P(x)∧Q(x))(P(x)와 Q(x)를 모두 만족하는 x가 존재한다)의 부정으로 옳은 것은?
문제 84지선다
p→q가 참이고 p가 참이라는 두 전제로부터 q가 참임을 이끌어내는 추론 규칙은?
증명 기법: 대우와 귀류법 (9–10번)
문제 94지선다
명제 p→q를 직접 증명하는 대신 ¬q→¬p를 증명하는 방법은?
문제 104지선다
귀류법(proof by contradiction)의 논리 구조로 옳은 것은?
집합의 기본 연산 (11–15번)
문제 114지선다
집합 A의 원소 수가 5, 집합 B의 원소 수가 7, A와 B의 교집합의 원소 수가 2일 때, A와 B의 합집합의 원소 수는?
문제 124지선다
원소 수가 4인 집합 A의 멱집합(power set) P(A)의 원소 수는?
문제 134지선다
드모르간 법칙(De Morgan's law)에 따르면, 합집합의 여집합 (A∪B)ᶜ와 같은 것은?
문제 144지선다
집합 A의 원소가 1, 2, 3이고 집합 B의 원소가 2, 3, 4일 때, 차집합 A-B의 원소는?
문제 154지선다
집합 A의 원소 수가 3, 집합 B의 원소 수가 4일 때, 데카르트 곱(cartesian product) A×B의 원소 수는?
관계의 성질: 동치 관계와 순서 관계 (16–20번)
문제 164지선다
원소가 1, 2, 3인 집합 A 위의 관계 R이 순서쌍 (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)로 이루어져 있을 때, R에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 174지선다
문제 16의 관계 R(순서쌍 (1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1))이 만드는 동치류(equivalence class) 중, 원소 1이 속한 동치류는?
문제 184지선다
자연수 집합에서 관계 aRb를 a가 b를 나눈다(a는 b의 약수이다)로 정의할 때, 이 관계가 갖는 성질로 옳은 것은?
문제 194지선다
12의 모든 약수(1, 2, 3, 4, 6, 12)로 이루어진 약수 관계의 하세 도표(Hasse diagram)에서, 원소 1을 직접 덮는(covering) 원소로 옳은 것은?
문제 204지선다
전순서(total order) 관계에 대한 설명으로 옳은 것은?
함수: 단사·전사·전단사와 합성 (21–25번)
문제 214지선다
실수 전체 집합에서 실수 전체 집합으로 정의된 함수 f(x)=x²(x의 제곱)의 성질로 옳은 것은?
문제 224지선다
함수 f(x)=2x+3의 역함수(inverse function) f⁻¹(x)는?
문제 234지선다
함수 f(x)=x+1, g(x)=2x일 때, 합성함수 (f∘g)(3)의 값은?
문제 244지선다
함수가 전단사(bijective, 일대일 대응)이기 위한 조건은?
문제 254지선다
정의역의 원소 수가 공역의 원소 수보다 많은 함수는 반드시 어떤 성질을 가질 수 없는가?
참고 자료
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