이 문제는 실제 기출문제를 그대로 옮긴 것이 아닙니다. 국가평생교육진흥원이 공개한 독학사 2단계 이산수학 출제기준을 바탕으로 새로 구성한 종합 연습 문제입니다. 실제 회차의 문항 수·배점·난이도는 공고마다 다를 수 있으므로 반드시 최신 시행 공고를 함께 확인해야 한다. 이 편은 12편(수열과 점화관계), 13편(선형 점화식 풀이), 14편(그래프의 정의·표현), 15편(Euler/Hamilton 경로와 트리·스패닝 트리)에서 다룬 내용을 실제 문제 형태로 다시 훈련하는 데 목적이 있다.
이 편은 절차가 긴 계산 문제가 많다. 점화식 문제는 특성방정식을 세우는 단계, 근을 구하는 단계, 일반해 형태를 고르는 단계, 초기조건을 대입하는 단계를 하나라도 건너뛰면 답이 틀리므로 각 단계를 손으로 직접 따라가며 확인하자. 그래프 문제는 차수를 세는 것부터 시작해, 오일러·해밀턴·트리의 판정 기준이 서로 다르다는 점을 혼동하지 않는 것이 핵심이다.
점화식의 정의와 특성방정식 (1–4번)
문제 14지선다
다음 중 상수계수 동차(homogeneous) 선형 점화식에 해당하는 것은?
문제 24지선다
점화식 a_n = 7a_(n-1) - 10a_(n-2)의 특성방정식으로 옳은 것은?
문제 34지선다
특성방정식 r^2 - 7r + 10 = 0의 두 근은?
문제 44지선다
점화식 a_n = 5a_(n-1) - 4a_(n-2), a_0 = 2, a_1 = 5일 때, 일반항의 형태 a_n = A×1^n + B×4^n에서 A, B의 값은?
점화식 일반항 계산과 검산 (5–8번)
문제 54지선다
문제 4에서 구한 일반항 a_n = 1 + 4^n을 이용해 a_2의 값을 구하면?
문제 64지선다
점화식 a_n = 4a_(n-1) - 4a_(n-2)의 특성방정식과 근의 종류로 옳은 것은?
문제 74지선다
점화식 a_n = 4a_(n-1) - 4a_(n-2), a_0 = 1, a_1 = 6일 때, 일반항 a_n = (A+Bn)×2^n의 A, B 값은?
문제 84지선다
문제 7의 점화식과 일반항 a_n = (1+2n)×2^n을 이용해 a_2의 값을 구하면?
그래프의 기본 성질과 차수 계산 (9–16번)
문제 94지선다
어떤 그래프의 정점 5개의 차수가 각각 3, 3, 3, 3, 2일 때, 이 그래프의 간선 수는?
문제 104지선다
정점이 6개, 간선이 8개인 그래프에서 정점들의 차수 합은?
문제 114지선다
단순 그래프(simple graph, 자기 자신으로 향하는 간선과 두 정점 사이 중복 간선이 없는 그래프)에서 정점이 6개일 때, 한 정점이 가질 수 있는 최대 차수는?
문제 124지선다
어떤 그래프의 인접행렬(adjacency matrix)에서 특정 행의 원소를 모두 더한 값이 나타내는 것은?
문제 134지선다
그래프에서 차수가 홀수인 정점의 개수에 대해 항상 성립하는 것은?
문제 144지선다
연결 그래프(connected graph)의 정의로 옳은 것은?
문제 154지선다
정점 집합이 1, 2, 3, 4이고 간선 집합이 (1,2), (2,3), (3,1)인 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 164지선다
정점 수가 많고 간선이 상대적으로 적은(희소한) 그래프를 표현할 때, 인접행렬(adjacency matrix)보다 메모리 효율이 더 좋은 표현법은?
오일러·해밀턴 경로와 판정 (17–19번)
문제 174지선다
어떤 연결 그래프의 정점 차수가 각각 4, 4, 2, 2일 때, 이 그래프에 대해 옳은 것은?
문제 184지선다
어떤 연결 그래프의 정점 차수가 각각 3, 3, 2, 2일 때, 이 그래프에 대해 옳은 것은?
문제 194지선다
해밀턴 경로(Hamiltonian path)가 그래프에 존재하는지 판정하는 방법에 대한 설명으로 옳은 것은?
트리와 스패닝 트리 (20–24번)
문제 204지선다
정점이 12개인 트리의 간선 수는?
문제 214지선다
정점이 6개, 간선이 9개인 연결 그래프에서 스패닝 트리를 만들려면 제거해야 하는 간선의 개수는?
문제 224지선다
트리에서 차수가 1인 정점을 부르는 이름은?
문제 234지선다
어떤 그래프가 정점 7개, 간선 6개이고 연결되어 있으며 사이클이 없다고 확인되었을 때, 이 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 244지선다
연결 그래프에 사이클이 하나라도 존재할 때, 그 그래프의 스패닝 트리 개수에 대해 옳은 것은?
참고 자료
Last updated on