이 문제는 실제 기출문제를 그대로 옮긴 것이 아닙니다. 국가평생교육진흥원이 공개한 독학사 2단계 이산수학 출제기준을 바탕으로 새로 구성한 종합 모의고사입니다. 실제 회차의 문항 수·배점·시험 시간·합격 기준은 공고마다 다를 수 있으므로 반드시 최신 시행 공고를 함께 확인해야 한다. 25편의 예상 모의고사 ①을 먼저 풀고 오답을 분석한 뒤 이 편으로 넘어오는 순서를 권장한다. 25편이 개념별 단일 문제 위주였다면, 이 편은 같은 전 범위를 다루되 개념을 두 단계 이상 결합한 응용 문제와 까다로운 함정 유형의 비중을 높였다.
이 편은 실전 감각을 마무리하는 마지막 훈련이다. 단순히 정의를 떠올리는 것을 넘어, 한 문제 안에서 여러 개념(예: 관계의 성질과 순서 구조, 함수와 비둘기집 원리, 그래프와 조합)이 어떻게 얽혀 있는지 파악하는 연습이 필요하다. 틀린 문항은 해설의 계산 과정을 끝까지 손으로 재현해 어느 단계에서 착오가 있었는지 정확히 짚어야 다음 시험에서 같은 실수를 반복하지 않는다.
명제논리·술어논리·증명 기법 (1–4번)
문제 14지선다
합성 명제 (p→q)∧(q→r)이 참이고 p가 참일 때, r의 진리값은?
문제 24지선다
명제 ∀x∃y(x+y=0)이 정수 전체 집합에서 참인 이유로 옳은 것은?
문제 34지선다
√2가 무리수임을 귀류법으로 증명할 때 가장 먼저 세우는 가정으로 옳은 것은?
문제 44지선다
모든 정수 n≥2는 소수이거나 소수들의 곱으로 표현된다는 명제를 증명할 때 사용하는 귀납법의 종류와 그 이유로 옳은 것은?
집합·관계 (5–6번)
문제 54지선다
집합 A의 원소 수가 8, 집합 B의 원소 수가 5, A와 B의 교집합의 원소 수가 3일 때, A∪B와 A-B의 원소 수를 순서대로 구하면?
문제 64지선다
집합 {1,2,3,4,6,12}에서 약수 관계(a는 b를 나눈다)로 만든 부분순서에서, 극대원소(maximal element, 자신을 나누는 다른 원소가 없는 원소가 아니라 자신이 나누는 다른 원소가 없는 원소)는?
함수 (7–8번)
문제 74지선다
f(x)=2x+1의 역함수 f⁻¹(x)와, (f∘f⁻¹)(5)의 값을 순서대로 구하면?
문제 84지선다
정의역의 원소가 7개, 공역의 원소가 5개인 함수 f에서 반드시 성립하는 것은?
정수론 (9–10번)
문제 94지선다
13x≡1(mod 20)을 만족하는 x, 즉 13의 mod 20에 대한 곱셈의 역원(inverse)으로 옳은 것은?
문제 104지선다
유클리드 알고리즘으로 gcd(84,30)을 구하는 과정과 답으로 옳은 것은?
세기·조합·포함배제·비둘기집 (11–13번)
문제 114지선다
(x+y)⁵의 전개식에서 x²y³ 항의 계수는?
문제 124지선다
1부터 30까지 자연수 중 2의 배수도 3의 배수도 아닌 수의 개수는?
문제 134지선다
51개의 서로 다른 정수를 1부터 100 사이에서 고르면, 그중 반드시 합이 101이 되는 두 수의 쌍이 존재함을 보이는 근거로 옳은 것은?
점화식 (14–15번)
문제 144지선다
점화식 a_n=4a_(n-1)-4a_(n-2)(중근을 갖는 경우)의 특성방정식 근과 일반해 형태로 옳은 것은?
문제 154지선다
점화식 a_n=4a_(n-1)-4a_(n-2)에서 a_0=1, a_1=4일 때, a_3의 값은?
그래프·트리 (16–19번)
문제 164지선다
어떤 그래프에서 차수가 홀수인 정점의 개수에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 174지선다
차수가 2인 정점이 두 개, 나머지 정점의 차수가 모두 4인 연결 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 184지선다
정점 7개, 간선 10개인 연결 그래프에서 스패닝 트리(spanning tree)를 만들 때 제거해야 하는 간선의 최소 개수는?
문제 194지선다
평면 그래프에서 정점 6개, 간선 10개일 때, 오일러 공식(V-E+F=2, V는 정점 수, E는 간선 수, F는 면의 개수)에 따른 면의 개수는?
부울대수·논리회로 (20–22번)
문제 204지선다
부울식 (A+B)(A+¬B)를 간소화하면 A가 되는데, 이때 사용하는 법칙으로 옳은 것은?
문제 214지선다
부울식 AB+A¬B+¬AB를 간소화한 최소 SOP(sum of products, 곱의 합) 형태로 옳은 것은?
문제 224지선다
2변수 카르노맵에서 F=Σm(0,1,3)(최소항 m0, m1, m3에서 F가 1이다. A, B 순서로 m0=00, m1=01, m2=10, m3=11)의 최소 SOP는?
종합 (23–24번)
문제 234지선다
이분그래프(bipartite graph)가 아닌, 홀수 길이의 사이클을 포함하는 그래프의 채색수(chromatic number, 인접한 정점끼리 다른 색이 되도록 칠하는 데 필요한 최소 색 수)에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 244지선다
라벨이 있는 서로 다른 정점 4개로 만들 수 있는 서로 다른 스패닝 트리(신장 트리)의 개수는? (케일리의 공식 n^(n-2)을 이용한다)
참고 자료
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