이 모의고사는 실제 기출문제를 그대로 옮긴 것이 아닙니다. 25편과 마찬가지로 독학사 일반수학의 공식 출제범위를 바탕으로 새로 구성한 연습 문제이며, 25편과 문항이 겹치지 않도록 새 숫자와 새 조합으로 만들었다. 이번 회차는 한 문제 안에서 두 단계 이상의 계산이 필요한 응용·복합 문항 비중을 높였으므로 권장 풀이 시간은 약 45분이다. 25편을 먼저 풀고 채점까지 끝낸 뒤, 시험 직전 최종 점검용으로 이 회차를 활용하는 것을 권장한다.
이 편은 26편으로, 25편의 표준 난이도 모의고사를 한 단계 더 발전시킨 두 번째 모의고사다. 단순 대입형 문제보다 두세 단계를 거쳐야 답이 나오는 문제(합성함수 안의 극한, 곱·몫의 미분, 치환적분, 역행렬 등)를 늘렸다. 단원 배분은 25편과 동일하게 유지해 특정 단원에 시간을 뺏기지 않도록 했다.
단원별 문항 배분
| 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 집합·명제 | 3 | 1–3 |
| 함수 | 4 | 4–7 |
| 수열·급수 | 4 | 8–11 |
| 극한·연속 | 4 | 12–15 |
| 미분 | 4 | 16–19 |
| 적분 | 3 | 20–22 |
| 행렬·벡터 | 3 | 23–25 |
| 합계 | 25 | 1–25 |
집합과 명제 (1–3번)
문제 14지선다
전체집합 U={1,2,...,10}, A={1,3,5,7,9}, B={2,3,5,7}일 때 (A∪B)의 여집합은?
문제 24지선다
p: x는 2보다 크다, q: x는 5보다 크다일 때 p는 q이기 위한 무슨 조건인가?
문제 34지선다
p: x²=4, q: x=2일 때 q는 p이기 위한 무슨 조건인가?
함수 (4–7번)
문제 44지선다
f(x)=x²-2x, g(x)=x+3일 때 (f∘g)(1)의 값은?
문제 54지선다
함수 f(x)=(x²-1)/(x-1) (x는 1이 아니다)이 x=1에서도 연속이 되도록 f(1)의 값을 정한다면 얼마여야 하는가?
문제 64지선다
함수 f(x)=3x+5의 역함수를 f⁻¹(x)라 할 때 f⁻¹(8)의 값은?
문제 74지선다
이차함수 f(x)=-x²+4x-1의 최댓값을 M, 그때의 x값을 k라 할 때 M+k의 값은?
수열과 급수 (8–11번)
문제 84지선다
등차수열에서 제3항이 7, 제7항이 19일 때 공차는?
문제 94지선다
등비수열에서 제2항이 6, 제4항이 24이고 공비가 양수일 때 공비의 값은?
문제 104지선다
등비급수 3+3×(1/2)+3×(1/2)²+...(첫째항 3, 공비 1/2)의 합은?
문제 114지선다
수열 aₙ=2n-1(홀수를 나열하는 수열)의 첫 10항의 합 S₁₀의 값은?
극한과 연속 (12–15번)
문제 124지선다
lim(x→1) (x³-1)/(x²-1)의 값은?
문제 134지선다
lim(x→∞) (√(x²+3x)-x)의 값은?
문제 144지선다
함수 f(x)가 x가 3이 아닌 구간에서 (x²-9)/(x-3)이고 x=3일 때는 k로 정의될 때, f가 x=3에서 연속이 되도록 하는 k의 값은?
문제 154지선다
lim(x→0) (1-cos x)/x²의 값은?
미분 (16–19번)
문제 164지선다
f(x)=x²×sin x의 도함수 f'(x)는? (곱의 미분법 이용)
문제 174지선다
f(x)=(2x+1)/(x-1)의 도함수 f'(x)는? (몫의 미분법 이용)
문제 184지선다
함수 f(x)=x³-6x²+9x+1이 감소하는 x의 범위는?
문제 194지선다
곡선 y=x³-3x 위에서 접선의 기울기가 0이 되는 x값들의 합은?
적분 (20–22번)
문제 204지선다
치환 u=x²-1을 이용해 ∫(x²-1)²×2x dx를 구하면? (C는 적분상수)
문제 214지선다
곡선 y=x²와 직선 y=x로 둘러싸인 부분의 넓이는?
문제 224지선다
정적분 ∫(1→2) (3x²-4x+2)dx의 값은?
행렬과 벡터 (23–25번)
문제 234지선다
행렬 A=[2,1 / 5,3](1행, 2행 순서)의 역행렬은?
문제 244지선다
벡터 a=(2,3), b=(-1,4)일 때 a-2b의 값은?
문제 254지선다
벡터 a=(3,4)의 크기(길이) |a|의 값은?
채점 후 복습 동선
| 틀린 단원 | 돌아갈 편 | 확인할 핵심 |
|---|---|---|
| 집합·명제 | 05편 | 여집합·드모르간 법칙, 필요조건·충분조건 판정 방향 |
| 함수 | 06–07편 | 합성함수 계산 순서, 역함수 구하는 절차, 이차함수 최댓값 |
| 수열·급수 | 08–09편 | 등차·등비수열에서 항 사이 관계식 세우기, 등비급수 합 공식 |
| 극한·연속 | 10–12편 | 켤레식을 이용한 무한대 꼴 처리, 반각 공식을 이용한 극한 |
| 미분 | 13–14편 | 곱·몫의 미분법, 도함수 부호로 증가·감소 판정 |
| 적분 | 15–16편 | 치환적분 절차, 두 그래프 사이 넓이 구하는 절차 |
| 행렬·벡터 | 17–18편 | 역행렬 공식, 벡터의 스칼라배와 뺄셈, 벡터 크기 계산 |
25편보다 이번 회차에서 유독 많이 틀렸다면, 응용·복합 유형에 아직 익숙하지 않다는 뜻이다. 21편(단원 통합 연습문제 1)과 22편(단원 통합 연습문제 2)으로 돌아가 “공식 선택 → 계산 → 검산”의 풀이 경로를 다시 훈련한 뒤, 이 회차를 한 번 더 풀어보는 것을 권장한다.
참고 자료
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