04. 네트워크 계산을 위한 최소 수학

이번 문서의 목표: 이 파일을 다 읽으면 “파일 크기가 몇 MB이고 회선 속도가 몇 Mbps일 때 전송에 걸리는 시간은?” 같은 계산 문제를 단위 변환부터 최종 답까지 스스로 손으로 풀 수 있다.

왜 계산 감각을 먼저 잡는가

독학사 3단계 컴퓨터네트워크는 개념·이론 45%, 유형별 문제 풀이 35%, 기출 분석·풀이 20%로 구성되며, 이 중 계산 문제(전송 시간, 전파 지연, 서브네팅, TCP 윈도우 크기)가 상당한 비중을 차지합니다. 계산 문제에서 틀리는 원인은 대부분 공식을 몰라서가 아니라 단위를 잘못 바꿔서입니다. bps와 Bps를 헷갈리거나, KB를 1,000바이트로 계산해야 할지 1,024바이트로 계산해야 할지 헷갈려서 계산 과정은 맞았는데 최종 답이 틀리는 경우가 매우 흔합니다. 이 편은 05편(성능 지표)부터 13편(서브네팅)까지 모든 계산 편이 전제로 참조하는 최소 수학 도구를 미리 갖추는 것이 목표입니다.

쉽게 말하면: 이 편은 “공식을 외우는 편”이 아니라 “단위를 안 틀리는 편”입니다.

1. 속도·지연·대역폭 — 세 용어부터 구분하기

계산 문제에 들어가기 전에, 자주 헷갈리는 세 용어를 먼저 구분합니다.

대역폭(bandwidth): 링크가 단위 시간당 보낼 수 있는 데이터의 최대량. “회선이 얼마나 굵은가”를 나타내며, 단위는 bps(bits per second, 초당 비트 수)입니다.
전송 시간(transmission time): 데이터를 링크에 밀어 넣는 데 걸리는 시간. 데이터 크기가 클수록, 대역폭이 좁을수록 길어집니다.
전파 지연(propagation delay): 링크에 밀어 넣어진 신호가 물리적 거리를 이동해 상대방에 도달하는 데 걸리는 시간. 거리가 멀수록, 신호가 매체 속에서 이동하는 속도가 느릴수록 길어집니다.

쉽게 말하면: 대역폭은 “호스의 굵기”, 전송 시간은 “물을 호스에 다 밀어 넣는 데 걸리는 시간”, 전파 지연은 “호스 반대쪽 끝까지 물이 흘러가는 데 걸리는 시간”입니다. 이 셋을 헷갈리면 뒤에 나올 05편의 성능 지표 계산 전체가 흔들립니다.

2. 전송 시간 계산 — 공식과 실제 숫자

왜 필요한가

시험은 “10MB 파일을 100Mbps 회선으로 보내면 전송에 몇 초가 걸리는가?” 같은 문제를 자주 냅니다. 이 계산이 헷갈리는 가장 큰 이유는 파일 크기는 보통 바이트(Byte) 단위, 회선 속도는 보통 비트(bit) 단위로 주어지기 때문입니다. 단위를 통일하지 않고 그대로 나누면 답이 8배 틀립니다.

정의

전송 시간(transmission time, $T_t$ )은 다음과 같이 구합니다.

T_t = \frac{\text{데이터 크기(bit)}}{\text{대역폭(bps)}}

$T_t$ : 전송 시간(단위: 초, s)
데이터 크기: 반드시 비트(bit) 단위로 통일한 값
대역폭: 초당 전송 가능한 비트(bit) 수, 즉 bps

계산·적용 — 실제 숫자로 전 과정

문제: 파일 크기 10MB(메가바이트), 회선 속도 100Mbps(메가비트퍼초)인 경우 전송 시간은?

1단계. 단위를 비트로 통일한다. 파일 크기는 바이트 단위이므로 비트로 바꿉니다. 1바이트(Byte) = 8비트(bit)이므로:

10\text{MB} = 10 \times 1{,}000{,}000\text{Byte} = 10{,}000{,}000\text{Byte}

여기서는 네트워크 속도 계산 관행에 따라 M(메가) = $10^6$ (1,000,000)으로 십진 단위를 사용한다(3절에서 십진·이진 단위 차이를 다시 설명한다).

10{,}000{,}000\text{Byte} \times 8 = 80{,}000{,}000\text{bit}

2단계. 대역폭도 비트 단위인지 확인한다. 100Mbps는 이미 초당 비트 수이므로:

100\text{Mbps} = 100{,}000{,}000\text{bps}

3단계. 공식에 대입한다.

T_t = \frac{80{,}000{,}000\text{bit}}{100{,}000{,}000\text{bps}} = 0.8\text{초}

결과 해석: 100Mbps 회선으로 10MB 파일을 보내는 데 이론상 0.8초가 걸립니다. “이론상”이라고 표현한 이유는 이 값이 회선을 100퍼센트(100%) 온전히 쓸 수 있다는 가정 위의 계산이며, 실제로는 프로토콜 오버헤드(헤더 추가분)와 다른 트래픽과의 경합 때문에 이보다 더 걸리는 것이 보통이기 때문입니다.

자주 틀리는 점: 바이트 단위 파일 크기를 8로 나누지 않고 그대로 비트 단위 대역폭으로 나누는 실수가 가장 흔합니다. 이 실수를 하면 답이 실제 값의 8분의 1(0.1초)로 나옵니다. “M” 앞의 단위가 B(바이트)인지 b(비트)인지부터 확인하는 습관을 들여야 합니다.

3. 단위 변환 — bps, Bps, KB, MB 정리

bit와 Byte

비트(bit, 소문자 b로 줄여 씀): 0 또는 1 하나. 정보의 최소 단위.
바이트(Byte, 대문자 B로 줄여 씀): 비트 8개를 묶은 단위. $1\text{Byte} = 8\text{bit}$ .

이 둘을 구분하지 않으면 “100Mbps 인터넷 회선인데 왜 실제 다운로드 속도는 초당 100MB가 아니라 초당 12.5MB인가?”라는 흔한 혼란이 생깁니다. 답은 간단합니다. 회선 속도는 비트 단위(100Mbps)로 표시하는 관행이 있고, 파일 다운로드 속도는 바이트 단위(MB/s)로 표시하는 관행이 있기 때문입니다.

100\text{Mbps} \div 8 = 12.5\text{MB/s}

접두어(K, M, G)의 두 가지 기준 — 십진과 이진

접두어 K(킬로), M(메가), G(기가)는 분야에 따라 두 가지 다른 배수로 쓰입니다.

접두어	십진(SI) 기준 — 통신 속도(bps)에서 주로 사용	이진 기준 — 메모리·파일 크기에서 주로 사용
K(킬로)	$10^3 = 1{,}000$	$2^{10} = 1{,}024$
M(메가)	$10^6 = 1{,}000{,}000$	$2^{20} = 1{,}048{,}576$
G(기가)	$10^9 = 1{,}000{,}000{,}000$	$2^{30} = 1{,}073{,}741{,}824$

네트워크 속도(bps, Mbps, Gbps)는 관행적으로 십진 기준을 씁니다. 반면 컴퓨터 구조·운영체제에서 배운 메모리 용량은 이진 기준을 쓰는 경우가 많습니다. 독학사 시험에서는 문제에 별도 명시가 없으면 통신 속도 계산은 십진 기준(1K=1,000)으로 계산하는 것이 일반적인 출제 관행이지만, 문제에 “1KB = 1,024Byte로 계산하시오” 같은 단서가 있으면 반드시 그 지시를 따라야 합니다.

쉽게 말하면: “K가 1,000인지 1,024인지”는 절대적인 정답이 없고, 회선 속도 이야기인지 저장 용량 이야기인지, 그리고 문제의 단서에 따라 달라집니다.

작은 예시 — 단위 환산표

원래 값	bit 기준	Byte 기준(1Byte=8bit)
1bps	1bit/s	0.125Byte/s
8bps	8bit/s	1Byte/s
1Kbps	1,000bit/s	125Byte/s
1Mbps	1,000,000bit/s	125,000Byte/s(≈0.125MB/s)
1Gbps	1,000,000,000bit/s	125,000,000Byte/s(≈125MB/s)

자주 틀리는 점: “Mbps”와 “MB/s”를 같은 것으로 읽는 실수입니다. 대문자·소문자 하나 차이지만 8배 차이가 나므로, 문제에 나온 단위의 대소문자를 정확히 확인해야 합니다.

4. 전파 지연 계산 — 거리와 속도의 문제

정의

전파 지연(propagation delay, $T_p$ )은 신호가 매체를 따라 물리적 거리를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.

T_p = \frac{\text{거리(m)}}{\text{전파 속도(m/s)}}

$T_p$ : 전파 지연(단위: 초, s)
거리: 송신지와 수신지 사이의 물리적 거리
전파 속도: 신호가 매체 속을 이동하는 속도. 구리선(전기 신호)이나 광섬유(빛 신호)에서는 진공 중 빛의 속도( $3 \times 10^8$ m/s)보다 느리며, 흔히 그 약 3분의 2 수준(약 $2 \times 10^8$ m/s)으로 근사해 계산 문제에 사용합니다.

계산·적용 — 실제 숫자로 전 과정

문제: 두 지점 사이의 거리가 2,000km이고, 신호의 전파 속도가 $2 \times 10^8$ m/s일 때 전파 지연은?

1단계. 거리 단위를 m로 통일한다.

2{,}000\text{km} = 2{,}000{,}000\text{m} = 2 \times 10^6\text{m}

2단계. 공식에 대입한다.

T_p = \frac{2 \times 10^6\text{m}}{2 \times 10^8\text{m/s}} = 0.01\text{초}

결과 해석: 2,000km 떨어진 두 지점 사이의 신호는 약 0.01초(10ms) 만에 도달합니다. 이 값은 데이터 크기와 무관하다는 점이 전송 시간과 근본적으로 다릅니다. 전송 시간은 데이터가 클수록 늘어나지만, 전파 지연은 오직 거리와 매체의 속도에만 좌우됩니다.

자주 틀리는 점: 전송 시간과 전파 지연을 같은 것으로 착각해 둘 중 하나만 계산하고 끝내는 경우가 많습니다. 시험에서 “전체 지연 시간(총 소요 시간)“을 물으면 둘을 더해야 합니다.

\text{전체 소요 시간} = T_t + T_p

위 두 예시를 이어 붙이면, 10MB 파일을 100Mbps 회선으로 2,000km 떨어진 곳까지 보내는 전체 소요 시간은 $0.8\text{초} + 0.01\text{초} = 0.81\text{초}$ 입니다.

5. 2의 거듭제곱 표 — 서브네팅을 위한 사전 준비

13편에서 다룰 서브네팅 계산은 “호스트 비트 수가 n개일 때 사용 가능한 호스트 수는?”, “네트워크를 몇 개로 쪼갤 수 있는가?” 같은 질문에 $2^n$ 값을 즉시 떠올릴 수 있어야 빠르게 풀 수 있습니다. IPv4 주소가 32비트이므로 $2^0$ 부터 $2^{16}$ 까지는 반사적으로 나올 정도로 익혀 두는 것이 좋습니다.

n	$2^n$	n	$2^n$
0	1	9	512
1	2	10	1,024
2	4	11	2,048
3	8	12	4,096
4	16	13	8,192
5	32	14	16,384
6	64	15	32,768
7	128	16	65,536
8	256

이 표를 서브네팅 계산에 쓰는 방법을 미리 한 줄로 요약하면 다음과 같습니다(전 과정 계산은 13편에서 다룹니다).

호스트 부분 비트 수가 $n$ 개면, 이론상 표현 가능한 호스트 주소는 $2^n$ 개이고, 그중 네트워크 주소와 브로드캐스트 주소 2개를 실제 호스트에 배정할 수 없으므로 실사용 가능한 호스트 수는 $2^n - 2$ 개입니다.
네트워크 부분 비트 수를 원래보다 $k$ 비트 늘려 서브넷을 나누면, 나눌 수 있는 서브넷의 개수는 $2^k$ 개입니다.

예를 들어 호스트 비트가 8개 남아 있다면 표에서 $2^8 = 256$ 을 바로 찾아, 실사용 호스트 수는 $256 - 2 = 254$ 개라고 즉시 계산할 수 있습니다.

쉽게 말하면: 이 표는 구구단처럼 통째로 외워 두는 표입니다. 서브네팅 문제를 풀 때마다 $2$ 를 여러 번 곱하고 있다면 시간이 부족해집니다.

자주 틀리는 점: 호스트 수를 계산할 때 $2^n - 2$ 에서 빼기 2를 잊는 것이 가장 흔한 실수입니다(네트워크 주소 1개, 브로드캐스트 주소 1개는 실제 호스트에 배정할 수 없기 때문입니다). 다만 서브넷 개수를 구할 때는 이런 차감이 없다는 점도 함께 기억해야 합니다.

핵심 정리

대역폭은 링크의 최대 전송 능력, 전송 시간은 데이터를 밀어 넣는 시간, 전파 지연은 신호가 거리를 이동하는 시간이며 셋은 서로 다른 개념이다.
전송 시간 = 데이터 크기(bit) ÷ 대역폭(bps)이며, 계산 전 반드시 데이터 크기를 비트 단위로 통일해야 한다.
bit(비트, b)와 Byte(바이트, B)는 8배 차이가 나며, 통신 속도는 관행적으로 십진(1K=1,000) 기준을 쓴다.
전파 지연 = 거리(m) ÷ 전파 속도(m/s)이며, 데이터 크기와 무관하게 거리와 매체 속도만으로 결정된다.
$2^0$ 부터 $2^{16}$ 까지의 값은 서브네팅 계산(호스트 수 = $2^n - 2$ , 서브넷 수 = $2^k$ )에 즉시 필요하므로 미리 외워 둔다.

마무리 복습

문제 14지선다

파일 크기 5MB(1M=1,000,000 기준), 회선 속도 40Mbps일 때 전송 시간으로 옳은 것은?

0.125초0.5초1초8초

문제 24지선다

100Mbps 회선의 실제 초당 바이트 전송량(MB/s)으로 옳은 것은?

100MB/s50MB/s12.5MB/s8MB/s

문제 34지선다

두 지점 사이 거리가 900km이고 신호의 전파 속도가 2 x 10^8 m/s일 때 전파 지연으로 옳은 것은?

0.0045초0.045초4.5초45초

문제 44지선다

호스트 부분 비트 수가 6비트인 네트워크에서 실제로 사용 가능한 호스트 수는?

64개63개62개32개

문제 54지선다

전송 시간과 전파 지연에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

전송 시간은 데이터 크기가 클수록 길어진다.전파 지연은 두 지점 사이의 물리적 거리가 멀수록 길어진다.전파 지연은 전송하는 데이터의 크기가 커질수록 길어진다.전체 소요 시간은 전송 시간과 전파 지연을 더해 구한다.

참고 자료

국가평생교육진흥원 독학학위제 - 과목별 평가영역