이번 문서의 목표: 이 문서를 다 읽으면 2진수·8진수·16진수를 서로 변환하고, AND·OR·NOT·XOR의 진리표를 채우며, 회로도에 그려진 논리게이트 기호가 어떤 연산인지 읽어낼 수 있다.
왜 진법과 논리 연산을 먼저 봐야 하는가
08편에서 다루는 발진회로·필터와 함께, 정보전송일반 과목에는 디지털 논리회로(가산기·인코더·디코더·멀티플렉서·플립플롭)를 계산하는 문제가 나옵니다. 이 문제들을 풀려면 회로도의 게이트 기호를 보고 바로 무슨 연산인지 읽어내는 능력과, 입출력값을 2진수·16진수로 오가며 계산하는 능력이 먼저 필요합니다. 이 편은 그 두 가지 최소 도구만 다집니다.
쉽게 말하면: 이 편은 08편의 회로 계산 문제를 풀기 전에 반드시 있어야 하는 “숫자 표기법”과 “참·거짓 연산” 사용법 설명서입니다.
겹치는 내용 안내: 진법 변환의 자세한 계산 원리와 오류검출 부호까지 포함한 전체 내용은 독학사 컴퓨터구조 2단계 01편(진법과 컴퓨터 표현 입문), 불대수·드모르간 법칙의 증명 과정은 같은 과목 02편(불대수와 논리게이트 읽는 법)에서 이미 깊게 다룹니다. 이 편에서는 그 내용을 계산에 바로 쓸 수 있는 수준으로만 요약하고, 정보통신기사 회로 문제에 맞춰 게이트 기호 읽기에 집중합니다.
1. 2진법·8진법·16진법 — 요약과 변환
쉽게 말하면: 진법은 “몇 개의 숫자로 한 자리를 표현하는가”의 약속일 뿐이고, 어떤 진법이든 자리마다 기수의 거듭제곱을 곱해 더하면 원래 값이 된다.
컴퓨터는 전압이 낮음(0)과 높음(1) 두 상태만 안정적으로 구별하므로 2진법(binary)을 기본으로 씁니다. 그런데 2진수는 자리 수가 너무 길어 사람이 읽기 불편하므로, 4자리씩 묶어 읽는 16진법(hexadecimal)과 3자리씩 묶어 읽는 8진법(octal)을 함께 씁니다.
| 진법 | 기수 | 사용 숫자 | 한 자리가 표현하는 2진수 자리 수 |
|---|---|---|---|
| 2진법 | 2 | 0, 1 | 1 |
| 8진법 | 8 | 0–7 | 3 |
| 10진법 | 10 | 0–9 | – |
| 16진법 | 16 | 0–9, A–F | 4 |
2진수 → 10진수
오른쪽 끝 자리부터 를 곱해 더합니다.
10진수 → 2진수
몫이 0이 될 때까지 2로 계속 나누고, 나머지를 아래에서 위로 읽습니다. 13을 예로 들면 , , , 이므로 나머지를 거꾸로 읽어 입니다.
2진수 ↔ 16진수 — 4자리씩 묶기
2진수와 16진수는 한 16진수 자리가 정확히 2진수 4자리에 대응하므로, 곱셈·나눗셈 없이 4자리씩 끊어서 바로 대응시킬 수 있습니다.
1011은 16진수 B(10진수 11), 0110은 16진수 6에 대응합니다. 8진수는 같은 방식으로 3자리씩 끊어서 대응시킵니다.
자주 틀리는 점: 16진수 A–F는 각각 10–15를 나타내는 한 자리 숫자입니다. A를 “에이라는 문자”가 아니라 “10이라는 숫자”로 계산해야 하는데, 이를 잊고 자릿수 계산에서 빠뜨리는 실수가 흔합니다.
2. 불(Boole) 대수의 기본 연산자
쉽게 말하면: 불대수는 참(1)과 거짓(0) 두 값만 다루는 논리 계산이고, 그 계산 결과를 하나하나 표로 정리한 것이 진리표다.
불대수(Boolean algebra)는 영국 수학자 조지 불(George Boole)이 만든, 참·거짓 두 값만 다루는 논리 체계입니다. 진리표(truth table)는 입력의 모든 조합에 대한 출력을 나열한 표로, 입력이 개면 가지 조합이 나옵니다.
| A | B | AND (A·B) | OR (A+B) | XOR (A⊕B) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
- AND(논리곱): 두 입력이 모두 1일 때만 1. “우산도 챙기고(A) 신발도 신어야(B)” 외출 준비가 끝난다는 비유와 같습니다.
- OR(논리합): 둘 중 하나라도 1이면 1. “주말이거나(A) 공휴일이면(B)” 쉬는 날이라는 비유와 같습니다.
- NOT(논리부정): 입력을 그대로 뒤집습니다(0은 1로, 1은 0으로). 하나의 입력만 받습니다.
- XOR(배타적 논리합, exclusive OR): 두 입력이 서로 다를 때만 1. “정확히 하나만 참일 때”를 판별하는 연산으로, 통신에서는 오류검출 부호나 스크램블링에 쓰입니다.
자주 틀리는 점: OR과 XOR을 혼동하는 경우가 많습니다. 두 입력이 모두 1일 때 OR은 1이지만 XOR은 0입니다(두 입력이 “같으므로” 배타적 조건을 만족하지 못합니다).
3. 논리게이트 기호 읽는 법
논리게이트(logic gate)는 불대수 연산 하나하나를 전자 회로로 구현한 최소 부품으로, 회로도에서는 연산 종류마다 정해진 모양의 기호로 그려집니다.
실제 회로도에서 AND 게이트는 평평한 왼쪽 변에 둥근 오른쪽 끝을 가진 모양(문자 D를 닮은 모양)으로, OR 게이트는 왼쪽이 오목하게 들어가고 오른쪽 끝이 뾰족한 방패 모양으로 그려집니다. NOT 게이트는 삼각형 끝에 작은 원(버블)이 붙은 모양으로, 이 작은 원이 “신호를 반전시킨다”는 표시입니다. 이 원 기호는 뒤에 나오는 NAND(AND 뒤에 반전 원)·NOR(OR 뒤에 반전 원)에서도 똑같이 “출력을 반전시킨다”는 의미로 재사용되므로, 08편에서 조합논리회로를 읽을 때 이 원 하나의 유무를 놓치지 않는 것이 중요합니다.
핵심 정리
- 2진법·8진법·16진법은 모두 “자리값 = 기수의 거듭제곱”이라는 같은 원리를 따르며, 2진수와 16진수는 4자리씩 묶어 바로 대응시킬 수 있다.
- 16진수 A–F는 문자가 아니라 10–15를 나타내는 숫자로 계산해야 한다.
- AND는 모두 1일 때만 1, OR은 하나라도 1이면 1, XOR은 서로 다를 때만 1이며, OR과 XOR은 입력이 모두 1일 때 결과가 갈린다.
- 진리표는 입력 개에 대해 가지 조합을 나열한 표이며, 논리 연산을 검증하는 가장 확실한 도구다.
- 논리게이트 기호에서 반전을 뜻하는 작은 원(버블)의 유무가 AND/NAND, OR/NOR를 구분하는 핵심 표시다.
- 진법 변환과 불대수의 더 깊은 계산·증명은 독학사 컴퓨터구조 01·02편을 참고한다.