이번 문서의 목표: 나열된 숫자나 문자를 보고 어떤 종류의 규칙(등차·등비·계차·피보나치형)인지 순서대로 판별하고, 문자를 숫자로 바꿔 같은 방법으로 문자수열의 다음 항까지 예측할 수 있게 된다.
왜 수추리 문제가 나오는가
수추리·문자추리는 “몇 개의 숫자나 문자를 보여주고 다음에 올 것을 맞혀라”는 형태입니다. 언뜻 단순해 보이지만, 실제로 시험하는 능력은 적은 정보로 숨은 규칙을 빠르게 찾아내는 패턴 인식 능력입니다. 업무 현장에서 매출 추세나 데이터의 증가 패턴을 보고 다음 분기를 예측하는 것과 근본적으로 같은 사고 과정입니다.
쉽게 말하면: 수추리는 “나열된 숫자들 사이에 어떤 계산 규칙이 숨어 있는지” 찾는 문제입니다.
02편에서 배운 방정식 세우는 법과 순열·조합 기호는 이 편의 계산에도 그대로 쓰입니다. 다만 수추리의 핵심은 계산 자체보다 어떤 규칙을 먼저 의심해야 하는가, 즉 확인 순서에 있습니다.
1. 규칙을 찾는 순서 — 무엇부터 의심할 것인가
수열의 규칙은 아래 순서대로 확인하면 놓치지 않습니다. 앞 단계에서 규칙이 보이지 않아야 다음 단계로 넘어갑니다.
이 순서를 몸에 익혀두면 어떤 수열을 봐도 당황하지 않고 기계적으로 접근할 수 있습니다.
2. 등차수열 — 일정하게 더해지는 수열
정의와 예시
등차수열(arithmetic sequence)은 이웃한 두 항의 차이(공차, common difference)가 항상 일정한 수열입니다.
- : 번째 항
- : 첫 번째 항
- : 공차(이웃한 두 항의 차이)
예시. 3, 7, 11, 15, … 인접한 두 항의 차이는 7−3=4, 11−7=4, 15−11=4로 모두 4입니다. 공차 인 등차수열입니다.
계산. 이 수열의 6번째 항을 구해봅시다.
해석: 첫 항에서 공차를 다섯 번(6번째 항이므로 항 사이 간격은 5개) 더한 값입니다. 몇 번째 항인지에서 1을 뺀 횟수만큼 공차를 더한다는 점이 자주 틀리는 지점입니다. 6번째 항이라고 공차를 6번 더하면 27이라는 오답이 나옵니다.
3. 등비수열 — 일정하게 곱해지는 수열
정의와 예시
등비수열(geometric sequence)은 이웃한 두 항의 비율(공비, common ratio)이 항상 일정한 수열입니다.
- : 공비(이웃한 두 항의 비율)
예시. 2, 6, 18, 54, … 인접한 두 항의 비율은 6÷2=3, 18÷6=3, 54÷18=3으로 모두 3입니다. 공비 인 등비수열입니다.
계산. 5번째 항을 구해봅시다.
해석: 공비가 1보다 크면 값이 급격히 커지고, 공비가 1보다 작은 양수(예: 0.5)이면 값이 점점 작아지며 0에 가까워집니다. 100, 50, 25, 12.5처럼 계속 절반이 되는 수열도 공비 0.5의 등비수열입니다. 공비가 분수이거나 소수인 경우를 등차수열로 착각하지 않도록 반드시 비율부터 확인하는 습관이 필요합니다.
4. 계차수열 — 차이가 다시 규칙을 이루는 수열
왜 필요한가
등차도 등비도 아닌데 규칙이 있어 보이는 수열이 있습니다. 이때는 항들의 차이로 새로운 수열을 만들어 그 수열에서 규칙을 찾습니다.
쉽게 말하면: 원래 수열이 어려우면, 이웃한 항끼리 뺀 값들을 따로 늘어놓고 그 수열의 규칙을 먼저 찾는 방법입니다.
예시
1, 2, 4, 7, 11, 16, …
인접한 항의 차이를 나열하면 1, 2, 3, 4, 5로 공차 1인 등차수열입니다. 원래 수열을 계차수열(sequence of differences)이라 부릅니다.
계산. 다음 항(7번째 항)을 구하려면, 차이 수열의 다음 값(6)을 마지막 항에 더합니다.
일반항으로 검증. 차이가 1부터 시작하는 등차수열이므로, 번째 항은 첫 항 1에 1부터 까지의 합을 더한 값입니다.
을 대입하면
두 방법의 결과가 22로 일치합니다. 자주 틀리는 점: 계차수열 문제에서 “차이의 차이”까지 확인하지 않고 원래 수열만 보고 규칙이 없다고 포기하는 경우가 많습니다. 인접항의 차이를 별도로 적어보는 습관 자체가 계차수열을 알아보는 핵심 기술입니다.
5. 피보나치형 수열 — 앞의 두 항을 더하는 수열
정의와 예시
피보나치형 수열은 각 항이 바로 앞의 두 항을 더한 값인 수열입니다. 가장 널리 알려진 형태는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …입니다.
계산. 다음 항은 13+8=21입니다.
변형된 형태 주의
시험에는 순수한 피보나치 수열보다 변형된 형태가 더 자주 나옵니다.
- 시작 값이 다른 경우: 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (같은 규칙이지만 시작 항만 다름)
- 상수가 더해지는 경우: 1, 2, 4, 7, 12, 20, … 이 수열은 1+2+1=4, 2+4+1=7, 4+7+1=12처럼 앞의 두 항의 합에 1을 더한 규칙입니다
해석: “앞 두 항을 더하면 되는가”를 확인했는데 딱 맞지 않고 일정한 차이(예: 항상 1씩 부족하거나 남는다면), 상수를 더하거나 빼는 변형된 피보나치형을 의심해야 합니다.
6. 문자수열 — 문자를 숫자로 치환하기
왜 필요한가
문자수열은 알파벳이나 한글 자음이 나열된 문제입니다. 문자 자체는 규칙을 계산할 수 없으므로, 먼저 문자를 알파벳 순서(A=1, B=2, … Z=26)의 숫자로 치환해야 앞서 배운 등차·계차·피보나치형 판별법을 그대로 적용할 수 있습니다.
쉽게 말하면: 문자수열은 숫자수열에 옷만 갈아입힌 것입니다. 알파벳 순서 번호로 바꾸면 지금까지 배운 방법이 그대로 통합니다.
예시 1 — 등차형 문자수열
B, D, F, H, ?
알파벳 순서로 치환하면 B=2, D=4, F=6, H=8입니다. 차이가 모두 2인 등차수열이므로 다음 값은 10입니다. 10번째 알파벳은 J입니다.
예시 2 — 계차형 문자수열
A, C, F, J, O, ?
알파벳 순서로 치환하면 A=1, C=3, F=6, J=10, O=15입니다. 인접한 값의 차이는 2, 3, 4, 5로 공차 1인 등차수열을 이룹니다(계차수열 구조). 다음 차이는 6이므로 15+6=21이고, 21번째 알파벳은 U입니다.
해석: 문자수열은 규칙 자체는 숫자수열과 똑같고, “알파벳 순서로 바꾸는 한 단계”만 추가됩니다. 이 한 단계를 건너뛰고 문자를 눈으로만 보며 규칙을 찾으려 하면 시간이 훨씬 오래 걸립니다.
자주 틀리는 점 — 26을 넘어가는 순환
알파벳은 Z(26) 다음에 다시 A(1)로 돌아갑니다. 예를 들어 계산 결과가 28이 나왔다면 28−26=2이므로 B가 정답입니다. 한글 자음(ㄱ, ㄴ, ㄷ, …)을 쓰는 문제도 순서를 ㄱ=1부터 매겨 같은 방식으로 풉니다. 순환을 놓치고 “27번째, 28번째 알파벳”이라는 존재하지 않는 답을 내는 실수를 조심해야 합니다.
7. 유형 판별 한눈에 보기
| 유형 | 판별 기준 | 예시 |
|---|---|---|
| 등차수열 | 인접한 두 항의 차이가 일정 | 3, 7, 11, 15 |
| 등비수열 | 인접한 두 항의 비율이 일정 | 2, 6, 18, 54 |
| 계차수열 | 인접한 두 항의 차이들끼리 다시 규칙(주로 등차)을 이룸 | 1, 2, 4, 7, 11, 16 |
| 피보나치형 | 앞의 두 항을 더하면 다음 항(또는 상수를 더하거나 뺀 값)이 됨 | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
| 문자수열 | 문자를 알파벳 순서 번호로 치환한 뒤 위 네 가지 중 하나로 판별 | B, D, F, H |
핵심 정리
- 규칙 판별은 차이가 일정한가(등차) → 비율이 일정한가(등비) → 차이의 차이에 규칙이 있는가(계차) → 앞 두 항의 합인가(피보나치형) 순서로 확인한다.
- 등차수열은 이며, 몇 번째 항인지에서 1을 뺀 횟수만큼 공차를 더한다.
- 등비수열은 이며, 공비가 분수·소수일 수 있다는 점을 놓치지 않는다.
- 계차수열은 차이들로 새 수열을 만들어 그 수열의 규칙을 먼저 찾은 뒤 원래 수열에 적용한다.
- 피보나치형은 순수한 형태 외에 상수가 더해지거나 빠지는 변형이 자주 나온다.
- 문자수열은 알파벳 순서 번호로 치환한 뒤 위와 동일한 방법으로 풀고, Z(26) 다음은 다시 A(1)로 순환한다는 점을 기억한다.