이 문제는 실제 기출문제를 그대로 옮긴 것이 아닙니다. 국가평생교육진흥원이 공개한 독학사 2단계 이산수학 출제기준을 바탕으로 새로 구성한 종합 모의고사입니다. 실제 회차의 문항 수·배점·시험 시간·합격 기준은 공고마다 다를 수 있으므로 반드시 최신 시행 공고를 함께 확인해야 한다. 이 편은 03편부터 19편까지 다룬 이산수학 전 범위(명제논리, 술어논리, 증명 기법, 집합, 관계, 함수, 정수론, 세기·조합, 점화식, 그래프·트리, 부울대수·논리회로)를 실제 시험과 비슷한 비중으로 섞어 재구성했다.
이 모의고사는 24문항으로 전 범위를 고르게 다룬다. 실전처럼 시간을 정해두고(문항당 2~3분 기준) 먼저 전부 풀어본 뒤, 채점 후 틀린 문항의 해설을 정독하는 순서를 권장한다. 계산형 문항은 답만 확인하지 말고 해설에 적힌 대입 과정을 직접 손으로 다시 써 보며 검산하고, 증명 기법을 묻는 문항은 어떤 증명법이 왜 그 상황에 적합한지 근거까지 설명할 수 있어야 한다.
명제논리와 술어논리 (1–3번)
문제 14지선다
명제 p가 거짓이고 q가 참일 때, 조건문 p→q(만약 p이면 q이다)의 진리값은?
문제 24지선다
명제 (p∧q)∨(p∧¬q)와 논리적으로 동치인 식은?
문제 34지선다
전칭명제 ∀x(P(x)→Q(x))(모든 x에 대해 P(x)이면 Q(x)이다)의 부정으로 옳은 것은?
증명 기법 (4–5번)
문제 44지선다
명제 '어떤 정수 n에 대해 n²이 짝수이면 n도 짝수이다'를 증명할 때 가장 적절한 방법과 그 개요로 옳은 것은?
문제 54지선다
수학적 귀납법으로 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 를 증명할 때, 귀납 단계에서 n=k일 때 성립한다고 가정한 후 n=k+1에서 보여야 할 식은?
집합 (6–7번)
문제 64지선다
전체집합 U의 원소 수가 20, 집합 A의 원소 수가 12일 때, A의 여집합(complement) 원소 수는?
문제 74지선다
원소 수가 5인 집합에서, 원소 수가 정확히 3인 부분집합의 개수는?
관계 (8–9번)
문제 84지선다
집합 A={1,2,3} 위의 관계 R = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)}에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 94지선다
정수 집합에서 a와 b가 mod 3에 대해 합동(a≡b, 3으로 나눈 나머지가 같다)이라는 관계로 만들어지는 동치류(equivalence class)의 개수는?
함수 (10–11번)
문제 104지선다
정수 전체 집합에서 정수 전체 집합으로 정의된 함수 f(x)=2x의 성질로 옳은 것은?
문제 114지선다
f(x)=3x-1, g(x)=x+2일 때, 합성함수 (g∘f)(2)의 값은?
정수론 (12–13번)
문제 124지선다
유클리드 알고리즘으로 gcd(48,18)을 구하는 과정과 답으로 옳은 것은?
문제 134지선다
17을 5로 나눈 나머지와, 23이 17과 mod 5에서 합동인지 여부로 옳은 것은?
세기·조합·포함배제·비둘기집 (14–16번)
문제 144지선다
서로 다른 8명 중 3명을 뽑아 순서를 따지지 않고 위원회를 구성하는 경우의 수는?
문제 154지선다
1부터 100까지 자연수 중 3의 배수 또는 5의 배수인 수의 개수는?
문제 164지선다
빨강, 파랑, 검정 세 가지 색 양말이 서랍 안에 색깔을 볼 수 없게 섞여 있을 때, 같은 색 양말 한 쌍을 반드시 확보하려면 최소 몇 짝을 꺼내야 하는가?
점화식 (17–18번)
문제 174지선다
점화식 a_n = 5a_(n-1) - 6a_(n-2)의 특성방정식과 그 근으로 옳은 것은?
문제 184지선다
점화식 a_n=5a_(n-1)-6a_(n-2)에서 a_0=1, a_1=5일 때, a_2의 값은?
그래프·트리 (19–21번)
문제 194지선다
정점이 6개이고 각 정점의 차수가 모두 3인 정규 그래프(3-regular graph)의 간선 수는?
문제 204지선다
어떤 연결 그래프의 모든 정점의 차수가 짝수일 때 이 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?
문제 214지선다
정점이 10개인 트리(tree)의 간선 수는?
부울대수·논리회로 (22–24번)
문제 224지선다
부울식 A + ¬A·B(A 또는 (A의 부정 AND B))를 간소화하면?
문제 234지선다
AND, OR, NOT 게이트로 구성한 부울식 A·¬B + ¬A·B가 나타내는 값에서, A=1, B=1일 때 출력값은?
문제 244지선다
완전그래프(complete graph) K5(정점 5개, 서로 다른 모든 정점 쌍이 간선으로 연결된 그래프)의 간선 수는?
참고 자료
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