이 문제는 실제 기출문제를 그대로 옮긴 것이 아닙니다. 국가평생교육진흥원이 공개한 독학사 2단계 이산수학 출제기준을 바탕으로 새로 구성한 종합 연습 문제입니다. 실제 회차의 문항 수·배점·난이도는 공고마다 다를 수 있으므로 반드시 최신 시행 공고를 함께 확인해야 한다. 이 편은 09편(세기와 기본 조합론), 10편(포함배제원리와 비둘기집 원리), 11편(정수론 기초)에서 다룬 내용을 실제 문제 형태로 다시 훈련하는 데 목적이 있다.
이 편의 계산 문제는 공식을 외웠는지가 아니라, 어떤 상황에 어떤 공식을 써야 하는지 구분할 수 있는지를 확인한다. 순열과 조합, 포함배제와 비둘기집처럼 헷갈리기 쉬운 개념 쌍을 의도적으로 나란히 배치했으니, 두 개념의 차이를 설명 없이 답을 고를 수 있는지 스스로 점검하자.
합·곱의 법칙과 순열 (1–4번)
문제 14지선다
아침 메뉴 3가지 중 하나와 저녁 메뉴 4가지 중 하나를 모두 골라야 한다면, 가능한 선택의 총 개수는?
문제 24지선다
간식으로 과자 5종류 중 하나 또는 음료 3종류 중 하나, 둘 중 하나만 고른다면 가능한 선택의 총 개수는?
문제 34지선다
서로 다른 5명 중 3명을 뽑아 순서를 정해 일렬로 세우는 순열(permutation)의 경우의 수는?
문제 44지선다
숫자 0부터 9까지를 중복해서 사용할 수 있을 때(맨 앞자리가 0이어도 된다고 가정), 4자리 숫자를 만드는 경우의 수는?
조합과 이항정리 (5–8번)
문제 54지선다
서로 다른 7명 중 3명을 뽑는 조합(combination)의 수는?
문제 64지선다
서로 다른 종류의 과일 4가지 중에서 중복을 허락하여 3개를 고르는 중복조합의 수는?
문제 74지선다
(x+y)⁵을 이항정리로 전개할 때, x³y²항의 계수는?
문제 84지선다
자연수 n에 대해 이항계수의 합 C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)의 값은 항상 얼마인가?
포함배제원리 (9–13번)
문제 94지선다
어떤 반 학생 50명 중 수학을 좋아하는 학생이 30명, 과학을 좋아하는 학생이 25명, 두 과목을 모두 좋아하는 학생이 15명일 때, 수학 또는 과학을 좋아하는 학생 수는?
문제 104지선다
문제 9의 반(전체 50명, 수학 30명, 과학 25명, 둘 다 15명)에서 수학과 과학 중 어느 것도 좋아하지 않는 학생 수는?
문제 114지선다
1부터 100까지의 자연수 중 2의 배수 또는 3의 배수인 수의 개수는?
문제 124지선다
두 집합의 합집합 크기를 구할 때 |A|와 |B|만 단순히 더하고 교집합을 빼지 않으면 어떤 오류가 발생하는가?
문제 134지선다
1부터 100까지의 자연수 중 2, 3, 5 중 적어도 하나로 나누어떨어지는 수의 개수는?
비둘기집 원리 (14–17번)
문제 144지선다
서로 다른 색깔 5가지의 양말이 서랍에 뒤섞여 있을 때, 같은 색 양말 한 켤레(2짝)를 확실히 만들려면 최소 몇 짝을 꺼내야 하는가?
문제 154지선다
비둘기 25마리를 비둘기집 6개에 나누어 넣을 때, 적어도 한 집에는 몇 마리 이상이 들어감이 보장되는가?
문제 164지선다
임의로 고른 5개의 정수 중에서, 두 수의 차가 4로 나누어떨어지는 두 수가 반드시 존재함을 보이는 데 사용하는 원리는?
문제 174지선다
1부터 20까지의 정수를 각 수가 2로 계속 나누어 얻는 홀수(가장 작은 홀수 인수)를 기준으로 묶으면 정확히 10개의 그룹이 만들어진다. 이 20개의 정수 중 11개를 뽑으면 반드시 같은 그룹에서 두 수가 나오는 이유는?
정수론: 나눗셈, 최대공약수, 합동 (18–25번)
문제 184지선다
나눗셈 알고리즘(division algorithm)에 따라 a=47, b=6일 때, a=b×q+r(0 이상 b 미만의 r)을 만족하는 몫 q와 나머지 r은?
문제 194지선다
유클리드 호제법(Euclidean algorithm)으로 60과 48의 최대공약수(GCD)를 구하면?
문제 204지선다
60과 48의 최소공배수(LCM)는? (두 수의 최대공약수는 12이다)
문제 214지선다
유클리드 호제법으로 gcd(101, 76)을 구하는 첫 번째 단계에서, 101을 76으로 나눈 나머지는?
문제 224지선다
유클리드 호제법을 끝까지 적용했을 때, gcd(101, 76)의 값은?
문제 234지선다
합동식 a≡b (mod n)의 정의로 옳은 것은?
문제 244지선다
17을 5로 나눈 나머지를 이용할 때, 17≡x (mod 5)를 만족하는 0 이상 5 미만의 x값은?
문제 254지선다
34≡y (mod 6)을 만족하는 0 이상 6 미만의 y값과, 이것이 의미하는 바로 옳은 것은?
참고 자료
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